これを、パソコンで、ビジレスで、解いてみようと・・・。
[設問]
下の２５個のマスに、３、４、５のどれかの数字を１つずつ書き入れます。
このとき、次のルールを満たさなければなりません。
「ルール」"５"が書かれたマスの上下左右に隣り合うマスにかかれた数字の合計は、
必ず３の倍数でなければならない [例１] [例２]。
例１
中央の５の上下左右の数を加える ４＋４＋３＋４＝１５
１５は、３で割り切れる。
例２
左上の５の上下左右(実際には、右と下だけ)の数を加える ３＋３＝６
６は、３で、割り切れる。
このとき、２５個の数字の和のうち最大のものを求めなさい。
(０７年度ジュニア算数オリンピックファイナル問題[５]より)
正解と解答を見ちゃいました。
117
例１
例１のように、
数字を書き込むとルールを満たしていて数字の合計は１１７である。
（５が１８個、４が６個、３が１個）
以下、１１７が最大であることを示す…
と、３８行にもわたって説明が書いてありました。
私には、簡単に、理解出来ない説明でした。
で、それを、省略しました。
最初、私は、この問題の意味がわかりませんでした。
この例１を、眺めているうちに、意味が分かってきました。
ルールのチェックをしようとする５の隣接する上下左右のマス内の
数を足すのであって、
その５は、除外する…。
そこを理解できたところで、ビジレスで、解き始めました。
例１を眺めていくと、真ん中の１つを中心に、『点対称』になっています。
ということは、(例えば)左上の３×３の組み合わせを考えていけばいい…、と、いうことに。
なぜ、それでいいのかは、考えないことにしました。
どうも、インチキ解き方で、ごめんなさい。
で、この表の赤文字Ａ〜Ｉを、ビジレスの表のＡ〜Ｉ欄に入れることにしました。
すると、全部の枠(５×５)を、解決できそうです。
ピンク文字は、Ｅプログラムの内容です。("＜"と"＞"は、全角に変えています)
＜ A#B#C#D#E# y$z$
＜goto ＜TEST01
L "177-1" :XN "177-W" :R :W1
XN "177-2" :R :W1
XL 3 :NA 3,1 :R :W1
Vz$="A"
repeat
Vz$+ :VA#=2
repeat
VA#+
L "177-2" :R
N[z$][A#]
AP "177-W" :* :XN "177-W" :R :W1
until A#=5
XN "177-2" :R :W1 :L "177-W" :XL 1 :C 1 :R :W1
until z$="I" :＜＜OOO 1 OOO
L "177-2" :XN "177-3" :R :W1
＜
Vy$="A" :gosub ＜SUB02
UJ=B+D :UK=FRAC(J/3)*3 :B K=0 :gosub ＜SUB03
Vy$="B" :gosub ＜SUB02
UJ=A+C+E :UK=FRAC(J/3)*3 :B K=0 :gosub ＜SUB03
Vy$="C" :gosub ＜SUB02
UJ=B+B+F :UK=FRAC(J/3)*3 :B K=0 :gosub ＜SUB03
＜
Vy$="D" :gosub ＜SUB02
UJ=A+E+G :UK=FRAC(J/3)*3 :B K=0 :gosub ＜SUB03
Vy$="E" :gosub ＜SUB02
UJ=B+D+F+H :UK=FRAC(J/3)*3 :B K=0 :gosub ＜SUB03
Vy$="F" :gosub ＜SUB02
UJ=C+E+E+I :UK=FRAC(J/3)*3 :B K=0 :gosub ＜SUB03
Vy$="G" :gosub ＜SUB02
UJ=D+D+H :UK=FRAC(J/3)*3 :B K=0 :gosub ＜SUB03
Vy$="H" :gosub ＜SUB02
UJ=E+E+G+I :UK=FRAC(J/3)*3 :B K=0 :gosub ＜SUB03
Vy$="I" :gosub ＜SUB02
UJ=F+F+H+H :UK=FRAC(J/3)*3 :B K=0 :gosub ＜SUB03
R :W1 :＜＜OOO 2 OOO
XN "177-4" :R :W1
UJ=A*4+B*4+C*2+D*4+E*4+F*2+G*2+H*2+I
OJ :R :W1 :＜＜OOO 3 OOO
＜TEST01
L "177-4" :R :XN "177-5" :R :W1
VB#=1 :VC#=0 :gosub ＜SUB04
VE#=6 :gosub ＜SUB05
VB#=2 :VC#=1 :gosub ＜SUB04
VE#=12 :gosub ＜SUB05
VB#=3 :VC#=2 :gosub ＜SUB04
R :W1 :＜＜OOO 4 OOO
END
＜
＜SUB05
V[E#]L="■"
V[E#]M="■"
V[E#]N="■"
V[E#]O="■"
V[E#]P="■"
return
＜
＜SUB04
VD#=C#*6
VG#=1+D# :VH#=2+D# :VI#=3+D# :VJ#=4+D# :VK#=5+D#
V[G#]L=[B#]A :V[G#]P=[B#]A :V[K#]L=[B#]A :V[K#]P=[B#]A
V[G#]M=[B#]B :V[G#]O=[B#]B :V[K#]M=[B#]B :V[K#]O=[B#]B
V[G#]N=[B#]C :V[K#]N=[B#]C
V[H#]L=[B#]D :V[H#]P=[B#]D :V[J#]L=[B#]D :V[J#]P=[B#]D
V[H#]M=[B#]E :V[H#]O=[B#]E :V[J#]M=[B#]E :V[J#]O=[B#]E
V[H#]N=[B#]F :V[J#]N=[B#]F
V[I#]L=[B#]G :V[I#]P=[B#]G
V[I#]M=[B#]H :V[I#]O=[B#]H
V[I#]N=[B#]I
return
＜
＜SUB02
＜
L "177-3" :B [y$]!"5" :XN "177-S" :R :W1
L "177-3" :B [y$]="5" :XN "177-A" :R :W1
return
＜
＜SUB03
＜
AP "177-S" :* :XN "177-3" :R :W1
return
＜＜□□□ 1 □□□
赤文字Ａ〜Ｉの『３４５』の組み合わせは、１９,６８３通りありました。
Ａ〜Ｉ欄を、１個１個チェックしていき、設問に該当しないものを除いていきます。
その方法ですが、
１. 『Ａ欄が５』と『それ以外』とに分けて、２つのファイルを作ります。
２. 該当欄が、５だったら、Ｂ＋Ｄを行ないます。
３. その結果が、３で割り切れたものだけを選び出します。
４. そして、『それ以外』のファイルと一緒にします。
これと同じことを、Ｂ〜Ｉ欄についても、同様の処理を行っていきます。
そして、どんどん、該当しないデータを減らしていくのです。
ただし、２.の、加える欄は、それぞれ異なっています。
Ｂ欄は、Ａ＋Ｃ＋Ｅ
Ｃ欄は、Ｂ＋Ｂ＋Ｆ
Ｄ欄は、Ａ＋Ｅ＋Ｇ
Ｅ欄は、Ｂ＋Ｄ＋Ｆ＋Ｈ
Ｆ欄は、Ｃ＋Ｅ＋Ｅ＋Ｉ
Ｇ欄は、Ｄ＋Ｄ＋Ｈ
Ｈ欄は、Ｅ＋Ｅ＋Ｇ＋Ｉ
Ｉ欄は、Ｆ＋Ｆ＋Ｈ＋Ｈ
この加算した結果が、３で、割り切れるかどうかを、みていくことになります。
＜＜□□□ 2 □□□
条件にあうデータだけを分類しました。
２,１１５件です。
後半のＪＫ欄に記入がないのは、調べた欄(ここでは、Ｉ欄)が５以外のものだからです。
＜＜□□□ 3 □□□
Ａ×４＋Ｂ×４＋Ｃ×２＋Ｄ×４＋Ｅ×４＋Ｆ×２＋Ｇ×２＋Ｈ×２＋Ｉ
この計算をすると、５×５のすべての数を加えた数が求められます。
それをＪ欄に入れました。
そして、その数を大きい順に並べ替えました。
これで、設問の
２５個の数字の和のうち最大のものが、でてきました。
Ｊ欄の１、２行目の１１７が解答です。
＜＜□□□ 4 □□□
２５個の数字の表をＬ〜Ｐ欄に作ってみました。
その１〜５行の並び方は、回答と、同じです。
Ｌ〜Ｐ欄の６〜１０行を別の表にしたものが、これです。
Ｊ欄を中心に４５度斜めの線対称にしてみると、同じ並び方になりました。
Ｊ欄を中心に点対称にして、他の回答を探す方法も、試みられそうでしたが、
やめときました。
歳のせいですかネ(71歳)。
暑いからでしょうか…。
ごめんなさい。
この項 終わり
